(1-1/n)^nの極限てどうやるんでしたっけ？(；´Д`)
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名前：
名無しさん
：2004/10/02 01:33
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ど忘れしてしまいました・..
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11
名前：
4
：2005/06/14 16:19
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>>9
(e^t-1)/t
={t/(e^t-1)}^(-1)
={log(e^t-1+1)/(e^t-1)}^(-1)
=[log{1+(e^t-1)}^{1/(e^t-1)}]^(-1)
→(log e)^(-1)=1^(-1)=1(t→0)
(∵log x is continius at x=e)
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12
名前：
名無しさん
：2005/06/14 17:09
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>>10
（ ´∀`）σ）Д`）
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13
名前：
名無しさん
：2010/06/28 11:46
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君たち公式と定理の違いを認識してください
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14
名前：
名無しさん
：2012/08/05 06:01
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まちがえた公式と定義の違い！
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15
名前：
4
：2012/08/05 06:01
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>>14
{(1+1/n)^n}がの極限値を(収束することを確認してから)eと定義
したとすると,
ハサミウチでlim[x→∞](1+1/x)^x=eが言えて,これから
lim[x→-∞](1+1/x)^x=eも導ける.
上二つからlim[x→0](1+x)^(1/x)=eが直ちに言え,
対数関数が連続であることを利用すれば,
lim[x→0]{(e^x-1)/x}=1も言える.
lim[x→0]{(a^x-1)/x]=1となるaをeだと定義すると
逆関数の微分法と対数関数の連続性を使えば
lim[x→-∞](1+1/x)^x=eが導ける.
lim[x→-∞](1+1/x)^x=eから
ハサミウチで{(1+1/n)^n}がeに収束することを得る.
以上より
1.数列{(1+1/n)^n}の極限値
2.lim[x→∞](1+1/x)^x
3.lim[x→-∞](1+1/x)^x
4.lim[x→0](1+x)^(1/x)
5.lim[x→0]{(a^x-1)/x]=1となるaの存在
は,皆同値(どの二つも互いに必要十分条件)であるから
1～5のどれをeの定義にしてもよい.(ほかにもeの定義の仕方はあるけど)
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