みなさんにお聞きしたいです(2600)
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名前：
名無しさん
：2004/03/03 10:21
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bennkyou suruyo?
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名前：
名無しさん
：2007/10/05 22:30
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§3-2
[21, 60]=3[7, 20]=420 である。420/21=20, 420/60=7 より、
42cm×60cmを横に7個並べると、頂点に達する。辺で反射する回数は、
19+6=25回（答え）
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25
名前：
名無しさん
：2007/10/05 23:05
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§3-3
(1)a=6c, b=6d, (c, d)=1, c＜d とおくと、
216=6cd より、cd=36=1*36=2*18=3*12=4*9=6*6 であるから、
(c, d)=(1, 36), (4, 9) すなわち、(a, b)=(6, 216), (24, 54) の2組（答え）
(2)a=12d, b=12e, c=12f, (d, e, f)=1, d＜e＜f とおくと、[d, e, f]=18 となる。
18=1*18=2*9=3*6 より、18の約数は、1, 2, 3, 6, 9, 18 であるから、
(d, e, f)=(1, 2, 18), (1, 3, 18), (1, 6, 18), (1, 9, 18),
(2, 3, 18), (2, 9, 18), (1, 2, 9), (1, 6, 9), (2, 3,9), (2, 6, 9)
すなわち、(a, b, c)=(12, 24, 216), (12, 36, 216), (12, 72, 216), (12, 108, 216),
(24, 36, 216), (24, 108, 216), (12, 24, 108), (12, 72, 108),
(24, 36, 108), (24, 72, 108) の10組（答え）
>24 §3-1 追加 （最下行の先頭に）nを自然数とすると、
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26
名前：
名無しさん
：2007/10/05 23:41
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§3-4
(1)A=24a, B=24b, (a, b)=1, a＜b とおくと、
a+b=30 となるから、(a, b)=(1, 29), (7, 23), (11, 19), (13, 17)
∴(A, B)=(24, 696), (168, 552), (264, 456), (312, 408)（答え）
(2)AB=GL より、216G=3888 ∴G=18
A=18a, B=18b, (a, b)=1 とおくと、L=Gab より、18ab=216 ∴ab=12
ab=1*12=2*6*3*4 であるから、(a, b)=(1, 12), (3, 4), (4, 3), (12, 1)
従って、(A, B)=(18, 216),(54, 72),(72, 54), (216, 18)（答え）
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27
名前：
名無しさん
：2007/10/05 23:55
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§3-研究問題
a=gc, b=gd, (c, d)=1, c＞d とおくと、l=gcd が成り立つので、
(gc)^2+(gd)^2+g^2+(gcd)^2=1300 ⇔ g^2(c^2+1)(d^2+1)=1300
ここで、1300=2^2*5^2*13 であるから、約数は全部で3*3*2=18個あり、それは、
1*1300,2*650,4*325,5*260,10*130,13*100,20*65,25*52,26*50 である。
これらの中で、[自然数の平方+1] の形をしているものは、
2,5,10,26,50,65,325 の7個である。
1300はg^2の形の素因数を持つので、g=1,2,5,10 の場合がある。
(1)g＞1の時、
g=2の時、(c^2+1)(d^2+1)=325=5^2*13=1*325=5*65=13*25より、(c,d)=(8,2)
これは(c,d)=1に反するので不適。
g=5の時、(c^2+1)(d^2+1)=52=2^2*13=1*52=2*26=4*13より、(c, d)=(5,1)
g=10の時、(c^2+1)(d^2+1)=13=1*13より、存在しない。
（答え）(a,b)=(25,5)
(2)g=1の時、(c^2+1)(d^2+1)=26*50 となるしかない。∴(c,d)=(7,5)
（答え）(a,b)=(7,5)
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28
名前：
名無しさん
：2007/10/05 23:55
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§3補足
(1) (A,[B,C])=[(A,B),(A,C)]
(2) [A,(B,C)]=([A,B],[A,C])
(3) (A,B)[A,B]=AB
集合で考える。Aだけに含まれる因数、Bだけに含まれる因数、Cだけに含まれる因数、
ABだけに含まれる因数、BCだけに含まれる因数、CAだけに含まれる因数、
ABC全てに含まれる因数をそれぞれ、1,2,3,4,5,6,7 とする。
(1)左辺＝(1467,[2457,3567])=(1467,57[24,36])=(1467,572436)=467
右辺＝[(1467,2457),(1467,3567)]=[47,67]=7[4,6]=746=467
(2)左辺＝[1467,(2457,3567)]=[1467,57]=7[146,5]=71465=14567
右辺＝([1467,2457],[1467,3567])=(47[16,25],67[14,35])
＝(471625,671435)=47165=14567
(3)左辺＝(1467,2457)[1467,2457]=47*47[16,25]=47471625=1467*2457=右辺
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