NO.10389462

0 名前：名無しさん：2004/10/02 01:33

ど忘れしてしまいました・・・。

1 名前：名無しさん：2004/10/02 07:29

と思ったら思い出しました。お騒がせす。

2  名前：投稿者により削除されました

3 名前：名無しさん：2004/10/03 23:00

(1-1/n)^n
={(n-1)/n}^n
={n/(n-1)}^(-n)
=[{(n-1)+1}/(n-1)]^(-n)
={1+1/(n-1)}^(-n)
=1/{1+1/(n-1)}^n
=1/{1+1/(n-1)}^(n-1+1)
=1/{1+1/(n-1)}^(n-1){1+1/(n-1)}→1/e･1=e^(-1)　(n→∞).

4 名前：名無しさん：2004/10/04 07:13

これって公式じゃないの？単に無限大になるか0に近づくかの差だけジャン
>>0よ、貴様は詩に晒せ、と約3ヶ月前の人に文句を言ってみますた

5 名前：名無しさん：2004/10/04 08:19

>>4
何を言ってるのか分からない。
>>3は理解してる？

6 名前：名無しさん：2004/10/04 08:50

>>5
理解してるよ。これは公式だと言ってるの。
普通の人なら
(1-1/n)^n ={(1-1/n)^-n}-1=e^-1=1/eとやる。これ公式だし。

7 名前：名無しさん：2005/05/08 03:16

>>6
数式の書き方が滅茶苦茶だね。
二つ目の=は成り立たないね。
→のまちがいだろう。

それにやっぱり何が言いたいのかわからん。
公式だとすれば何？
何でその公式が成り立つかを考えるのが
バカだとでも？
あるいは>>3みたいに考えなくても自明だといいたいのか？

8 名前：名無しさん：2005/06/14 14:14

>>7
間違えた。PCで式書くのやり辛い。でも大体分かるでしょ。揚げ足取らんでも
（訂正）(1-1/n)^n ={(1-1/n)^(-n)}^(-1)→e^(-1)=1/e(n→∞)

sinθ/θ→=1(θ→0)と同じってことが言いたいわけ。
これは誰もが公式として認識してるでしょ。

9 名前：名無しさん：2005/06/14 15:56

>>8
(e^t-1)/t→1(t→0)なんかはまあ公式だろうけどね。

(1-1/n)^(-n)→1/e(n→∞)が公式ってのは言い過ぎじゃないか？
(1+1/n)^n→e(n→∞)をつかって
(1+k/n)^(n/k)→e(n→∞)だから
(1+k/n)^n=((1+k/n)^(n/k))k→e^k(n→∞)
ってやるのは公式じゃないだろう。

sin2ｔ/t→2(t→0)ってのは公式かい？

10 名前：名無しさん：2005/06/14 16:14

(1-1/n)^nの極限って言うけどさ。
ｎ→∞かｎ→０かｎ→－∞かわかんないじゃん。

11 名前：4：2005/06/14 16:19

>>9
(e^t-1)/t
={t/(e^t-1)}^(-1)
={log(e^t-1+1)/(e^t-1)}^(-1)
=[log{1+(e^t-1)}^{1/(e^t-1)}]^(-1)
→(log e)^(-1)=1^(-1)=1(t→0)
(∵log x is continius at x=e)

12 名前：名無しさん：2005/06/14 17:09

>>10
（　´∀`）σ）Д`）

13 名前：名無しさん：2010/06/28 11:46

君たち公式と定理の違いを認識してください

14 名前：名無しさん：2012/08/05 06:01

まちがえた公式と定義の違い！

15 名前：4：2012/08/05 06:01

>>14
{(1+1/n)^n}がの極限値を(収束することを確認してから)eと定義
したとすると,
ハサミウチでlim[x→∞](1+1/x)^x=eが言えて,これから
lim[x→-∞](1+1/x)^x=eも導ける.
上二つからlim[x→0](1+x)^(1/x)=eが直ちに言え,
対数関数が連続であることを利用すれば,
lim[x→0]{(e^x-1)/x}=1も言える.
lim[x→0]{(a^x-1)/x]=1となるaをeだと定義すると
逆関数の微分法と対数関数の連続性を使えば
lim[x→-∞](1+1/x)^x=eが導ける.
lim[x→-∞](1+1/x)^x=eから
ハサミウチで{(1+1/n)^n}がeに収束することを得る.

以上より
1.数列{(1+1/n)^n}の極限値
2.lim[x→∞](1+1/x)^x
3.lim[x→-∞](1+1/x)^x
4.lim[x→0](1+x)^(1/x)
5.lim[x→0]{(a^x-1)/x]=1となるaの存在
は,皆同値(どの二つも互いに必要十分条件)であるから
1～5のどれをeの定義にしてもよい.(ほかにもeの定義の仕方はあるけど)