NO.10386875

0 名前：からくり：2010/03/07 03:20

√３　＋√２　－１
ーーーーーーーーー
√３　＋√２　＋１

がわかりません

1 名前：tomarigi：2010/03/07 17:08

分数を、{分子}/{分母}
△の２乗を、△^2
掛け算の×を、＊
･･･と表します。

{√3＋√2－1}/{√3＋√2＋1}･･･分母の有理化
★２回有理化の計算が必要になります

●分母に注目し
√3^2＝3，√2^2＝2，1^2＝1　を考え、
　3－(2＋1)＝0　となることから
【分母】【(a＋b)(a－b)＝a^2－b^2が使えるようにするため】
＝{√3＋√2＋1}
＝{√3＋(√2＋1)}　とすると
a＝√3，b＝√2＋1　と考えられる

?上の結果を踏まえ、分母・分子に、{√3－(√2＋1)}をかける
計算が煩雑になるので、分母・分子を分けます
【分母】
＝{√3＋(√2)＋1)}{√3－(√2＋1)}
＝√3^2－(√2＋1)^2
＝3－(2＋2√2＋1)
＝－2√2
【分子】
＝{√3＋√2－1}{√3－(√2＋1)}
＝{(√3－1)＋√2}({√3－1)－√2}
＝(√3－1)^2－√2^2
＝(3－2√3＋1)－2
＝－2√3＋2
＝－2(√3－1)

?さらに、分母に残った√2を、分母・分子にかける
【分母】
＝(－2√2)＊(√2)
＝－4
【分子】
＝－2(√3－1)＊(√2)
＝－2√2(√3－1)

よって、
{√3＋√2－1}/{√3＋√2＋1}
＝{－2(√3－1)}/{－2√2}
＝{－2√2(√3－1)}/{－4}
＝{√2(√3－1)}/{2}
＝{√6－√2}/{2}