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萩野暢雄の数学教室

1 名前：名無しさん：2006/07/10 23:50
素数とは｢１以外の約数をもたない｣と否定命題なので背理法の利用を考える

素数が有限個であるとすると、それらをA1,A2,A3.......,Aｎとかける
いま、X＝A1×A2×・・・・・・×An＋１　を考えるとX＞AnなのでXは合成数
よって、XはA1,A2.、、、、、、Anのいずれかで割り切れるはずであるがどんなAｋ(Kは１～n)
で割っても１あまるので矛盾が出た
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