NO.10389757
みんなで難関大数学を攻略しよう！
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508 名前：元塾講師：2006/03/11 03:56
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解答：
PA= x , PB = y とおき、∠APB = θとおくと、
三角形PABにおいて余弦定理より、x ＾2 + y ＾2 - 2 xycosθ = (AB長さ)＾2 = 一定 …?
また与えられた条件より、xy + xycosθ = c …?
? + 2×? より (x + y) ＾2 = c + (AB)＾2 ∴x + y = √｛c + (AB長さ)＾2｝ = 一定 …（☆）
これは点Pが２定点A, B を焦点とする楕円上を動くことを意味する。
逆に（☆）と?より、?が導かれるので、この楕円上の任意の点はPの存在領域たり得る。
よって求める軌跡は、（☆）で示されるような２定点A, B を焦点とする楕円（全体）。