NO.10389757
みんなで難関大数学を攻略しよう！
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294 名前：Master ◆mxnad08k：2005/12/11 09:16
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(解説)
関数f(x)が、定義された区間でつねに
{f(x_1)+f(x_2)}/2 ≧ f((x_1+x_2)/2)
をみたすとき、f(x)を下に凸な関数という。
たとえば、f(x)=x^2 ,f(x)=e^x などは下に凸な関数である。
本問において、
ｇ（ｘ＋ｙ） ＋ ｇ（ｘ－ｙ）≧ 2ｇ（ｘ）
⇔{g(x_1)+f(x_2)}/2 ≧ g((x_1+x_2)/2) (←x_1=x+y ,x_2=x-y とおいた)
なので、この問題は関数g(x)が下に凸であることを証明する問題である（と解釈したほうがよい。）
スレ主さんのように、
「ｇ´´（ｘ）≧0 だからg(x)は下に凸。
よってｇ（ｘ＋ｙ） ＋ ｇ（ｘ－ｙ）≧ 2ｇ（ｘ） が成り立つ」
としたのでは、厳密には論理が逆になる。答案としてそのように書いても、
満点がとれるとは限らない気がして不安が残るので、（赤本の解答者もそのことに注意している）
上のように解答した。別解も各自考えてみて下さい。