NO.10389757
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241 名前：元塾講師：2005/10/02 14:58
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解答： 求める場合の数をAnとおくと、これは
?）1両目が赤色のとき：
残りの2～ｎ両目を取り出すと、隣り合った車両の少なくとも一方が赤色となっていなけれ
ばならず、このような場合の数はAn-1通り。
?）1両目が青色または黄色のとき：
2両目が赤であることが必要で、残りの(n-2)両の車両を取り出すと、隣り合った車両の少
なくとも一方が赤色であるから、このような場合の数は、2 ×An-2通り。
よってAn = An-1 + 2An-2 （n≧4）
∴ An + An-1 = 2 (An-1 + An-2) …? , An - 2An-1 = (-1) (An-1 - 2An-2) …?
? より数列｛An + An-1｝は公比2の等比数列であり、
An+1 + An = 2＾(n-2)・(A3 + A2) = 2＾(n+ 2) （n≧2） ?'
? より数列｛An - 2An-1｝は公比-1の等比数列であり
An+1 - 2An = (-1)＾(n-2)・(A3 - 2A2) = (-1)＾(n-2) = (-1)＾n （n≧2） ?'
〔∵2両であれば赤―青or黄or赤 、青or黄―赤が題意をみたし、A2 = 5 。
3両であれば赤―青or黄―赤 、赤―赤―青or黄or赤、青or黄―赤―青or黄or赤
が題意をみたし、A3 = 11。〕 ?' - ?'より、 An = 1/3｛2＾(n+ 2) + (-1)＾(n+1)｝ （答）