NO.10389757
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175 名前：名無しさん：2005/09/16 07:50
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問１の愚直なスタイルの回答
右辺≧左辺＞0だから、両辺をそれぞれ２乗して比較して構わない。
さらに√x=αと置いて右辺^2-左辺^2を作ると、与式は
(k^2)(2α^2 + y)ー(α^2 + 2・√ｙ・α +y)≧0
（ただし、α＞0） と同値。
αについて降べきの順に整理して、与式はさらに
(2k^2 -1)α^2 - 2√y・α + (k^2-1)・y ≧0 と同値。
左辺をαの関数としてグラフを考えれば、題意を満たすためには
2k^2-1≧0でなければならないのは明らか。このとき、、左辺が
最小値を取るのは、α(=√x)=√y/(2k^2-1) となり、これは
確かにα＞0の範囲にある（これを端折ると減点だろうなぁ）。
この式左辺をαについての２次式とみて判別式Dをとると、
D/4 = y -(2k^2 -1)(k^2-1)・y
= y{ 1-(2k^2 -1)(k^2-1) }
y＞0より、k^2=κ（κ≧0）とおいた上で上の式を整理して
-2κ^2 + 3κ≦0
これよりκ≧3/2 → k<0は明らかに不適だから、k≧√(3/2)。
判別式を取るとyが消えちゃうのが、タナボタ的ではありますが。