NO.10389757
みんなで難関大数学を攻略しよう！
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164 名前：元塾講師：2005/09/15 13:30
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解答： L上の点Ｘ ( a ,b ,c )が満たすべき条件は
ベクトルPQ⊥ベクトルQX ⇔ベクトルPQ・ベクトルPX = │ベクトルPQ│＾2
よってPQ = 1より これを整理して ax + by + (c -1)z = c
これが平面Lの方程式である。これとx軸 , y軸 , z軸との交点を求めて
A (c /a , 0 , 0 ) B ( 0 , c /b , 0 ) C ( 0 , 0 , c /( c- 1) )
∴ ベクトルAB = (- c /a , c /b , 0 ) , ベクトルAC = (- c /a , 0 , c /( c- 1) )
よって△ABC = 1/2 √｛│ベクAB│＾2 ・│ベクAC│＾2 - (ベクAB ・ベクAC)＾2｝
= 1/2 √｛(c＾2 /a＾2 + c＾2 /b＾2) ・(c＾2 /a＾2 + c＾2 /(c -1) ＾2) - (c2/a2)＾2｝
= c＾2 /2ab(c -1) 〔∵ a＞0 ,b＞0 ,c＞1 , a＾2 + b＾2 + (c-1) ＾2 = 1 （※） 〕