NO.10389757
みんなで難関大数学を攻略しよう！
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158 名前：元塾講師：2005/09/15 12:52
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解説：
左辺で文字間のバランスが既れている点で、x, yのバランスを重視した扱い（問25のように）
をしても無理で、そう言う意味では、きれいな方針の立てにくい問題であるが、以下のよう
に考えてみた。右辺と左辺を比較するとき、右辺を左辺の形に近づけようとするのが常である。
そのとき、(x + y -1) log 〔2〕 (x + y)を (x -1) log 〔2〕 (x + y) と y log 〔2〕 (x + y) と
分解するか、x log 〔2〕 (x + y) と (y - 1) log 〔2〕 (x + y) と分解するか、
(x -1) log 〔2〕 (x + y) と(y - 1) log 〔2〕 (x + y) とlog 〔2〕 (x + y)に分解するか
であるが、左辺に+ yがあるのに注意したい。例えば(y - 1) log 〔2〕 (x + y)という形で分解した場合、
これと左辺の(y - 1) log〔2〕 yという形とは比較しやすいが、この段でlogの係数y を
使い果たしてしまうと左辺の+ yの部分と比較するものが無くなる。( log 〔2〕 (x + y) とｙでは
比較にならない。yが十分大きければlog 〔2〕 (x + y) << ｙ であるから。）
そこで右辺を解答のように分解し、y log 〔2〕 (x + y) と (y - 1) log〔2〕 y + yの比較を議論
した。この比較においても、下記の、独立2変数関数の扱い方を知っていると、便利だろう。
つまり前者でx をx ≧yの範囲で動かした時の最小値はx = y のときだと考えるのである。