NO.10389757
みんなで難関大数学を攻略しよう！
-
107 名前：元塾講師：2005/09/04 12:35
-
いわゆる対称式変換の問題です。すべての対称式は基本対称式で構成されることは教わっ
ていることでしょう。複雑な対称式でも、この基本対象式をもとに（基本対象式を1つの
まとまりとして置き換えて、）式をより見やすく整理することが出来るのです。
但し、置き換えにより、変数の条件が変わることには注意しましょう。
（a,b） ↔ (u,v) の対応をよく考えて(u,v)の条件をすべて考えておくことが大切で
す。初心者には単に（a,b） → (u,v)の変換式の一方向的な対応関係のみで、満足する
人がいるが、最終的には（a,b）が実数として決まらなくてはいけないので、（a,b）に関
する必要十分な（最終的に（a,b）も与えるような）条件を(u,v)で表現することが大切で
す。勿論、このことは、今回の置き換えに限ることではありません。
そもそも置き換えとは、同じ量をパラメータを変えて表現しなおすことであるが、パラメ
ータの設定とは新しい尺度で出発するということです。旧来の（a,b）の世界と新しい
(u,v)の世界をつなぐ変換式が、（☆）であすが、そもそもパラメータの出発点が違う
以上、２つの異なる世界の必要十分な対応関係を考える必要があります。尺度が変わる
と、おのずと基準がかわることを常に覚えておいてください。青チャートでは、
「置き換えの時は遺言を残せ」という形で、変域が変わることに注意を促していたと
思いますが、この実の意味は置き換えすることによる2つの世界の必要十分な対応関係
を忘れないようにして、旧来の世界の条件をくまなく新世界の条件に移しましょうと
いうことなのです。