NO.10447157
SEG生ならこれとけるよな。
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8 名前：匿名さん：2004/01/12 05:39
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まず、数 x の逆数 1/x とはどのように定義されているかというと、「x にかけたら 1 になるような数」として定義されていますね。だから、1/0 が定義できるとすればそれは「0 にかけたら 1 になるような数」ですが、しかしこれは「どんな数 a に対しても 0 × a = 0」(*)という事実から矛盾です。
(*)の事実は、 0 は『どんな数に足しても変わらない数」として定義されるので、それを使って 0 + a = a の両辺に a をかけて 0 × a + a × a = a × aとなるので、両辺から a × a を引いて得られます。
このような事は整数、有理数、実数、複素数以外であっても、演算が2つ(この場合は足し算とかけ算)あって、その二つが分配法則で整合しているような数の世界においては常に起こってしまいます。だから 1/0 は定義できないのです。