NO.10500386

0 名前：勉強がんばる名無しさん：2003/01/24 12:41

数学の鬼門ε-δ論法について語り合おう。

1 名前：１ ◇6DUDjJzE　：2003/01/24 16:01

２ｃｈにあったよ祖のスレ

2 名前：１ ◇6DUDjJzE：2003/01/24 16:02

ｎ

3 名前：匿名さん：2003/01/28 14:07

lim[x→a] f(x)=f(a)とは，

任意のε>0に対して，δ>0をとってくれば，
x-a<δであるxについてf(x)-f(a)<εとできることである。

4 名前：匿名さん：2003/01/28 14:11

変形その１
x-a<δ
-δ<x-a<δ
a-δ<x<a+δ

変形その２
f(x)-f(a)<ε
-ε<f(x)-f(a)<ε
f(a)-ε<f(x)<f(a)+ε

5 名前：匿名さん：2003/01/28 14:22

そもそも「p→q」とは，↓こういうことなのです。

p→q
pならばqである。
{(p)かつ(qでない)}ということはない。
{(pでありながら)なおかつ(qでない)}などということはない。
￢(p∧￢q)

6 名前：匿名さん：2003/01/28 14:25

ε-δ論法においては，x-a<δがp，f(x)-f(a)<εがqにあたります。

7 名前：匿名さん：2003/01/28 14:32

q(つまり，f(x)-f(a)<ε)の否定￢qは，

　f(x)≦f(a)-ε または f(a)+ε≦f(x)

になります。

8 名前：匿名さん：2003/01/28 14:37

いままでの結果をまとめると，

(a-δ<x<a+δでありながら)なおかつ(f(x)≦f(a)-ε または f(a)+ε≦f(x))}などということはない。

となります。

9 名前：匿名さん：2003/01/28 14:47

x-a<δつまりa-δ<x<a+δの図的イメージ

xは，↓この範囲内にある。
○───┼───○
a-δ　　　a　　　a+δ

10 名前：匿名さん：2003/01/28 14:53

f(x)-f(a)<εつまりf(a)-ε<f(x)<f(a)+εの図的イメージ

○ f(a)+ε
│
│← f(x)は，この範囲内にある。
┼ f(a)
│
│
○ f(a)-ε

11 名前：匿名さん：2003/04/09 18:16

良く勉強しましたね！
頑張れ！

12 名前：匿名さん：2003/04/20 17:57

これ特別難しくないよね。
なんでこんなに鬼門として有名になってるんだろう・・・
高校数学普通に解る人なら普通に理解出来ると思うけど。

13 名前：匿名さん：2003/05/02 03:35

だからさ、この方法はそもそも連続関数のときは明らかなの。問題は有限個（可付伴無限個）ぐらいの不連続点がある場合は、ダメなのかどうか、ダメだとすればどこがどうダメなのかが上の説明でははっきりしないでしょ