NO.10500386

0 名前：勉強がんばる名無しさん：2003/01/24 12:41

数学の鬼門ε-δ論法について語り合おう。

1 名前：１ ◇6DUDjJzE　：2003/01/24 16:01

２ｃｈにあったよ祖のスレ

2 名前：１ ◇6DUDjJzE：2003/01/24 16:02

ｎ

3 名前：勉強がんばる名無しさん：2003/01/28 14:07

lim[x→a] f(x)=f(a)とは，

任意のε>0に対して，δ>0をとってくれば，
x-a<δであるxについてf(x)-f(a)<εとできることである。

4 名前：勉強がんばる名無しさん：2003/01/28 14:11

変形その１
x-a<δ
-δ<x-a<δ
a-δ<x<a+δ

変形その２
f(x)-f(a)<ε
-ε<f(x)-f(a)<ε
f(a)-ε<f(x)<f(a)+ε

5 名前：勉強がんばる名無しさん：2003/01/28 14:22

そもそも「p→q」とは，↓こういうことなのです。

p→q
pならばqである。
{(p)かつ(qでない)}ということはない。
{(pでありながら)なおかつ(qでない)}などということはない。
￢(p∧￢q)

6 名前：勉強がんばる名無しさん：2003/01/28 14:25

ε-δ論法においては，x-a<δがp，f(x)-f(a)<εがqにあたります。

7 名前：勉強がんばる名無しさん：2003/01/28 14:32

q(つまり，f(x)-f(a)<ε)の否定￢qは，

　f(x)≦f(a)-ε または f(a)+ε≦f(x)

になります。

8 名前：勉強がんばる名無しさん：2003/01/28 14:37

いままでの結果をまとめると，

(a-δ<x<a+δでありながら)なおかつ(f(x)≦f(a)-ε または f(a)+ε≦f(x))}などということはない。

となります。

9 名前：勉強がんばる名無しさん：2003/01/28 14:47

x-a<δつまりa-δ<x<a+δの図的イメージ

xは，↓この範囲内にある。
○───┼───○
a-δ　　　a　　　a+δ

10 名前：勉強がんばる名無しさん：2003/01/28 14:53

f(x)-f(a)<εつまりf(a)-ε<f(x)<f(a)+εの図的イメージ

○ f(a)+ε
│
│← f(x)は，この範囲内にある。
┼ f(a)
│
│
○ f(a)-ε

11 名前：名無しさん：2003/04/09 18:16

良く勉強しましたね！
頑張れ！

12 名前：勉強がんばる名無しさん：2003/04/20 17:57

これ特別難しくないよね。
なんでこんなに鬼門として有名になってるんだろう・・・
高校数学普通に解る人なら普通に理解出来ると思うけど。

13 名前：勉強がんばる名無しさん：2003/05/02 03:35

だからさ、この方法はそもそも連続関数のときは明らかなの。問題は有限個（可付伴無限個）ぐらいの不連続点がある場合は、ダメなのかどうか、ダメだとすればどこがどうダメなのかが上の説明でははっきりしないでしょ