NO.10389796

0 名前：萩野暢雄：2006/07/10 14:29

　　　　　　　　　　　　はじめに

このゼミは理系一流校合格のためのものです。ですからかなりきついものもあるかも
知れませんが妥協せずについてきてください。
遅刻途中退出やる気の無い態度は禁止します。
今あなたがすべきことは予習です。ここで言う予習とはただただぶつかってくることです。
人生は選択です。
最後に次の言葉を贈ります。私の人生観そのものです。
「人は不可能だと思うとき、やりたくないと決心しているのである」
「あなたの葬式に出ている人のことを想像してごらんなさい。
　彼らはあなたの人生についてなんといっていますか。そしてなんといってほしかったですか。」

これから順次問題を書いていくので期日までに回答をしてください。
期日になると私が解説します。

１．素数が無限に存在することを証明せよ。(7月13日)

312 名前：名無しさん：2006/12/02 08:18

問題投下爆弾､奇数の完全数元ネタソースバレてるから見苦しい事するな?元ネタソースとまったく同じ解答載せてあげようか??

313 名前：名無しさん：2006/12/02 09:05

＊夢のある問題＊
対象年齢：小学生～

☆問題☆
一秒間に個体の数が倍になる微生物がいます。この微生物が増えるためには空気が必要で、空気がないと増えません。

ここに、大きさがとてつもなく大きな、体積が正確にはかれない入れ物にこの微生物を入れておいたところ、
ちょうど一時間二十三分四十五秒で、微生物が入れ物いっぱいになるまで増えました。
もちろん、このとき微生物の周りに空気はないので、これ以上増えません。
さぁ、ここで問題です。
この微生物が入れ物の体積のちょうど半分まで増えるのに必要な時間はどれくらいでしょう？

314 名前：問題投下爆弾：2006/12/02 12:34

>>312 ????

315 名前：名無しさん：2006/12/02 12:46

パクリんちょ

316 名前：Wolverine：2006/12/03 09:58

やっと力学の宿題がおわたよ。
>>304
d＾2y/dx＾2=-f''(y)/{f(y)}＾3 ここをどうやって導くのかをもう少し解説して
頂けませんか？

317 名前：Wolverine：2006/12/03 10:04

数?の教科書を読んで
「y=f^(-1)(x)のとき
x=f(y)だから、この等式の両辺をxについて微分すると、
1=df(y)/dx={d(f(y))/dy}*dy/dx
∴1=(dx/dy)*(dy/dx) 」

と書いてあるところまでは理解できました。

318 名前：Wolverine：2006/12/03 10:08

>>306
優しい人もいるのね

>>308>>309
考えてみます

319 名前：名無しさん：2006/12/03 13:07

1÷0が定義できない事を証明せよ｡

320 名前：名無しさん：2006/12/03 13:40

証明
「1÷0が定義できたとすると
1÷0=kとなるkの値が存在することになり
つまり　1÷0＝kとかける
⇔1=0×k
両辺に2をかけて
2=2×0×k=1（2×0=0だから)
・・・2=1ってなんじゃあ！

これは、等式として明らかに間違っているから
仮定が間違っていることが示せ
すなわち
1÷0は定義できない
証明終わり」
ってどう？

321 名前：名無しさん：2006/12/03 13:41

そんなことより>>313を考えようよ！！

322 名前：名無しさん：2006/12/03 20:29

2^0=1になる事を証明せよ｡

323 名前：名無しさん：2006/12/04 08:39

俺の答え大丈夫かね？
だれか教えてください。

とりあえず、>>322
証明
「任意の実数k,nに対して
1^k＝1^(k+n)/1^n　である。　
ここでk=0とすれば
1^0=1
証明終わり」
おけ？

324 名前：名無しさん：2006/12/04 08:41

ミス！
最初の式を
2^k=2^(k+n)/2^n
と訂正します。

325 名前：名無しさん：2006/12/04 09:10

さらに
最後のところを
2^0=1
とします。

326 名前：名無しさん：2006/12/04 18:13

lim(t→∞)∫(－t･t)e^-x^2dx=∫(－∞・∞)e^-x^2dx=√πを証明せよ｡

327 名前：名無し：2006/12/05 03:31

バカの俺には広義積分にみえるのだが、ここは場違いなのでは？

328 名前：名無しさん：2006/12/05 06:14

悪問ばっかしで役だたねーー

329 名前：名無しさん：2006/12/05 06:15

萩野らしい？

330 名前：名無しさん：2006/12/05 12:05

俺の答えを採点してください。

ってか、問題出してるやつ、
アホすぎて
答えだせないから
誰かにといてぇ～
状態だったりする！？


まぁ、自信はないけど、やったからには点数がほしい。
出題者じゃなくても、誰か数学博士！お願いしあす。

331 名前：名無しさん：2006/12/05 12:52

高校の知識で答えれる

332 名前：名無しさん：2006/12/05 16:26

logを使った証明法もある

333 名前：奇数の完全数：2006/12/06 04:53

３０９の解答ですが、問１は座標空間を設定してベクトルを用いて証明するのがやりやすいと思います
問２はこの間見つけたんですが結果がきれいになったので問題にしてみました。
正射影の考えと問１を使うと証明できます。しょぼい問題ですみません

334 名前：名無しさん：2006/12/06 14:40

sage

335 名前：問題投下爆弾：2006/12/06 15:09

>>316

d＾2y/dx＾2＝d/dx(dy/dx)＝d/dx{1/f'(y)}＝d/dy{1/f'(y)}*dy/dx＝（-f''(y)/{f'(y)}＾2）*1/f'(y)
＝-f''(y)/{f(y)}＾3

　　これで大丈夫かしら。

336 名前：名無しさん：2006/12/07 06:42

(1)1円玉,5円玉,10円玉を使って
10n円(nは自然数)をつくる。それぞれ何枚でも使っていいものとすると
何通りできるか?

(2)1円玉,5円玉,10円玉,50円玉を使って
2500円をつくるときは何通りか?

337 名前：Wolverine：2006/12/07 13:24

>>335
ありがとう。よく分かりました。

>>333
しょぼくないと思いますよ。
俺は基本的に週に一度くらいしか来れないのと、考えるのが遅いので
（来れるときもありますが）、時間がかかるかもですが、出していただいた問題は自分なりの解答を
作りたいと思ってますので、気長にお待ち頂けたら幸いです。
まあ、他の人が解答を作ることももちろんあるでしょうが。

338 名前：名無しさん：2006/12/08 19:07

君達そいいうのは2ちゃん数学摸試でやってくれないかな？君達のお陰で2ちゃんからの荒らしが後を断たないんだよ。なぜ君達が2ちゃんの住人ってわかるかって？2ちゃんの住人は共通して『狂気』を持っているから。君達からも感じるよ。だから一刻も早く2ちゃんに帰って。

339 名前：Wolverine：2006/12/09 06:56

スルー

340 名前：名無しさん：2006/12/14 13:32

問題出したからには責任を持ちましょう

341 名前：名無しさん：2006/12/14 17:26

君達はやっぱり2ちゃん住人だったのか…責任を持てないなら問題なんか出すな!!!2ちゃん帰れ!!帰れ!!

342 名前：口頭試問：2006/12/17 13:54

ax＋by＝cが整数解を持つための必要十分条件は？

343 名前：母は仮面浪人：2006/12/17 23:41

Wolverine さん、そろそろ以前の問題の解答をおねがいします。
考えてみたけど全く分かりませんでした。(>_<)

344 名前：名無しさん：2006/12/18 08:32

>>343
a,b,cは整数ですよね？
そういう前提で考えました。
(1)a,bが互いに素で無い場合
『a,bの最大公約数でcが割りきれる』事。
(2)a,bが互いに素である場合
『なんでもいい』

つまり、ax＋by＝cが整数解を持つための必要十分条件は『a,bが互いに素で無く、a,bの最大公約数でcが割りきれる、またはa,bが互いに素である』

345 名前：名無しさん：2006/12/18 11:20

(1)10円玉をk枚用意する.
残りの10(n-k)円を,5円玉1円玉で補充するとき
5円玉の数は、0枚,1枚,2枚,・・・,2(n-k)枚
の2(n-k)+1通り、5円玉の枚数が決まれば、1円玉の枚数も一意に決まる。
∴Σ[k=0,n]{2(n-k)+1}=(n+1)^2通り

(2)50円玉を50-k枚用意すると,50円玉で2500-50k円つくれる。
残りの50k円を1,5,10円玉で補充するので、(1)より(5k+1)^2通り
∴Σ[k=0,50](5k+1)^2=1085926通り

346 名前：Wolverine：2006/12/18 14:39

>>343
わかりました。

>>209
?⇔sin(φ-θ)=1/√2
-108°<φ-θ<72°　から
φ－θ＝45°　
⇔φ　＝θ+45°……★
第一式＝(cosθ)^2 - {sin(θ+45°)}^2　　
ここで、 {sin(θ+45°)}^2　＝{1/√2(sinθ + cosθ)}^2＝1/2(1+2sinθ*cosθ)＝1/2　+ 1/2sin2θ　、
(cosθ)^2 ＝(1+cos2θ)/2　だから、
第一式＝(1+cos2θ)/2　－(1/2　+ 1/2sin2θ)＝1/(2√2)　
⇔　cos2θ－sin2θ＝1/√2 ⇔　√2cos(2θ+45°)＝1/√2 ⇔　cos(2θ+45°)＝1/2
∴2θ+45°＝60°（∵45°＜2θ+45°＜261°)
∴θ＝7.5°
これを★に代入して　φ＝52.5°

347 名前：Wolverine：2006/12/18 14:46

(解説)
文字が二つの連立方程式を解く基本は「一文字消去」です。
?をみて加法定理で文字をまとめられることに気付けるかどうかがポイントでした。
★ さえ分かればあとはどうとでもなりますね。
ちょっとパズル的な要素が大きかったかもしれません。

348 名前：Wolverine：2006/12/18 14:49

>>194
√(x^2+a)

349 名前：Wolverine：2006/12/18 14:52

>>344
>>274

350 名前：母は仮面浪人：2006/12/23 00:28

>>346 なるほど！！解答と全然違うことをやって自滅してしまいました(>_<)
でもとってもおもしろい問題ですね！！大数にハマりそうです。
是非またこんな問題をやってみたいです。ありがとう！！
疑問も解決したところで、また問題を持ってきま～す。o(^-^)o

351 名前：テン：2006/12/30 02:16

『以下の４つ数字を＋－×÷（）を用いて１０にしなさい。
ただし、数字の順序は自由に変えても良い。
１、１、５、８、』

352 名前：名無しさん：2006/12/30 04:36

おーじゃきーの

353 名前：名無しさん：2007/01/02 12:00

明けましておめでとうございます。今年も宜しくお願いします

354 名前：名無しさん：2007/01/02 22:19

おーじゃきーの

355 名前：母は仮面浪人：2007/01/03 09:02

>>353 あけましておめでとうございます。o(^-^)o

356 名前：名無しさん：2007/01/04 14:02

ことよろ━━━━━━

357 名前：名無しさん：2007/01/05 16:44

天空センター数学の第一問の最後でＢ＝√2－1ってどうやって出すんだ？

358 名前：名無しさん：2007/01/06 08:25

↑それが人に物を頼む態度かぁ？失せろ。

359 名前：名無しさん：2007/01/10 23:15

某が1問出題するわけだが．誰か解こうとする勇気ある椰子はいるか？

360 名前：名無しさん：2007/01/11 08:26

いない。

361 名前：名無しさん：2007/01/11 08:27

てか、えらそうだな。