NO.10386912

0 名前：もか：2010/06/06 11:26

x>0､y>0のとき(x+9y)(1/x+1/y)の最小値を求めよ。
この問題の解き方が全然わかりません；

答えは16です。


よろしくお願いします。

1 名前：ま：2010/06/06 13:01

与式のカッコを展開する
(与式) = x/y + 9y/x + 10 (*)

ここでa=x/y,b=9y/xとおく。
x>0,y>0なので、a>0,b>0。
このとき相加平均・相乗平均の関係より、
(a+b)/2 ≧ √(ab)
変形して
a+b ≧ 2√(ab)
a,bを代入して、
x/y + 9y/x ≧ 2√((x/y)*(9y/x)) = 2√9 = 6
両辺に10足して、
x/y + 9y/x + 10 ≧ 16 (**)

(*)(**)より、
(与式) ≧ 16

2 名前：名無しさん：2010/06/06 15:02

ありがとうございました(;_;)