NO.10386824

0 名前：Z：2009/09/05 12:05

１、(x^2-2x＋3))^6の展開式で、x^4の係数を求めよ。

この問題の解説で
6! 　 6!
－－－(x^2)^p・(-2x)^q・3^r=－－－(-2)^q・3^r・x^(2p＋9)
p!q!r!　　　　　　　　　 　 p!q!r!
これから、p＋q＋r=6,2q＋p=4を満たす0以上の整数p,q,rを求める。

と書いてあり、ここまでは理解できたのですが、
p,q,rが求められません。求め方を教えてください。


２、10本中当たりが4本入ったくじから同時に5本引くとき、
当たりを3本以上引く確立を求めよ。


この2つです。求め方を教えてください。お願いします。

1 名前：Z：2009/09/05 12:15

すみません。間違いがありました。
x^(2p＋9)と書きましたが、正しくはx^(2q＋p)です。

6!とp!q!r!の位置がおかしいですが、左辺も右辺も分数で、
6!/(p!q!r!)です。
よろしくお願いします。

2 名前：moo：2009/09/05 16:41

１
●p＝0，1，2　を代入し、q，r　を求める
2p＋q＝4，p＋q＋r＝6
･･･p＝0　のとき、q＝4　【このとき、r＝2】
･･･p＝1　のとき、q＝2　【このとき、r＝3】
･･･p＝2　のとき、q＝0　【このとき、r＝4】

●この３通りの和
＝[{(－2)^4}＊{3^2}＊{6!}/{(0!)＊(4!)＊(2!)}]＊[x^4]
＋[{(－2)^2}＊{3^3}＊{6!}/{(1!)＊(2!)＊(3!)}]＊[x^4]
＋[{(－2)^0}＊{3^4}＊{6!}/{(2!)＊(0!)＊(4!)}]＊[x^4]

3 名前：moo：2009/09/05 16:43

訂正
【p，q，r　は、0以上の整数】
[{6!}/{(p!)＊(q!)＊(r!)}]＊[{(x^2)^p}＊{(－2x)^q}＊{3^r}]
＝[{(－2)^q}＊{3^r}＊{6!}/{(p!)＊(q!)＊(r!)}]＊[x^(2p＋q)]

p＋q＋r＝6，2p＋q＝4　で
【p，q，r　は、0以上の整数】なので
2p＋q＝4　から、0≦q＝4－2p　で、4－2p≧0　となり、0≦p≦2

●p＝0，1，2　を代入し、q，r　を求める
2p＋q＝4，p＋q＋r＝6
･･･p＝0　のとき、q＝4　【このとき、r＝2】
･･･p＝1　のとき、q＝2　【このとき、r＝3】
･･･p＝2　のとき、q＝0　【このとき、r＝4】

●この３通りの和をもとめればＯＫ
＝[{(－2)^4}＊{3^2}＊{6!}/{(0!)＊(4!)＊(2!)}]＊[x^4]
＋[{(－2)^2}＊{3^3}＊{6!}/{(1!)＊(2!)＊(3!)}]＊[x^4]
＋[{(－2)^0}＊{3^4}＊{6!}/{(2!)＊(0!)＊(4!)}]＊[x^4]

4 名前：moo：2009/09/05 16:54

２

全体を考えると
･･･(10Ｃ5)＝252通り

当たりによる場合わけ
･･･0本：(4Ｃ0)＊(6Ｃ5)＝6通り
･･･1本：(4Ｃ1)＊(6Ｃ4)＝60通り
･･･2本：(4Ｃ2)＊(6Ｃ3)＝120通り
･･･3本：(4Ｃ3)＊(6Ｃ2)＝60通り
･･･4本：(4Ｃ4)＊(6Ｃ1)＝6通り
●計252通り
【当たりが4本なので、5本とも当たりの場合は無し】

★(3本の場合＋4本の場合)/全体

5 名前：Z：2009/09/06 06:24

ありがとうございました。

6 名前：Z：2009/09/08 08:16

分からない問題がありました。
分かる方がいたら是非教えてください。

１、数直線上を動く点Pが原点にある。1個のさいころを投げて、1,2,3,4の
目が出たら正の方向に3だけ、5,6の目が出たら負の方向に2だけPを動かす。
さいころを4回投げるとき、Pの座標pが次のようになる確立を求めよ。
(1)p＝7　　　(2)p＝2　　　

２、AとBがテニスの試合を行うとき、各ゲームでA,Bが勝つ確立は、それぞれ
2/3,1/3であるとする。3ゲーム先に勝ったほうが、試合の勝者になるとき、
Aが勝者になる確率を求めよ。

３、１から９までの番号札から1枚取り出し、番号を調べてから元に戻す思考を
3回繰り返す。次の確立を求めよ。
(1)取り出した3枚の番号の和が偶数になる確率。
(2)取り出した3枚の番号の積が3の倍数になる確率。

よろしくお願いします。どれか1つでもいいので。

7 名前：moo：2009/09/08 20:03

１
★１回ごとに、{1,2,3,4の目が出る確率(2/3)，5,6の目が出る確率(1/3)}
★1,2,3,4の目(正の方向に3)がx回、5,6の目(負の方向に2)がy回とすると
･･･Ｐの座標は、(3x－2y)と表される。
･･･サイコロは合計4回投げるので、(x＋y＝4)という関係式ができる
(1){3x－2y＝2，x＋y＝4}から、{x＝2，y＝2}
･･･(4Ｃ2)＊{(2/3)^2}＊{(1/3)^2}＝6＊(4/81)＝24/81＝8/27
(2){3x－2y＝7，x＋y＝4}から、{x＝3，y＝1}
･･･(4Ｃ3)＊{(2/3)^3}＊{(1/3)^1}＝4＊(8/81)＝32/81


２
★１回ごとに、{勝ゲームの確率(2/3)，負けゲームの確率(1/3)}
★Ａが勝者になる場合(勝ゲーム○，負けゲーム●)
最終ゲームはＡが勝つので、それ以前を２勝する
３勝０敗･･･2Ｃ2＝1通り
【○○○】
３勝１敗･･･3Ｃ2＝3通り
【●○○○，○●○○，○○●○】
３勝２敗･･･4Ｃ2＝6通り
【●●○○○，●○●○○，●○○●○，○●●○○，○●○●○，○○●●○】
　1＊{(2/3)^3}＋3＊{(2/3)^3}＊{(1/3)^1}＋6＊{(2/3)^3}＊{(1/3)^2}
＝(8/27)＋(8/27)＋(16/81)
＝54/81
＝2/3


３
(1)和が偶数になる場合
★１回ごとに、{偶数が出る確率(4/9)，奇数が出る確率(5/9)}
偶数が３回で奇数が０回･･･１通り
【(偶･偶･偶)】
偶数が１回で奇数が２回･･･3Ｃ1＝3通り
【(偶･奇･奇)，(奇･偶･奇)，(奇･奇･偶)】
･･･1＊{(4/9)^3}＋3＊{(4/9)^1}＊{(5/9)^2}
＝(1/729)＋(300/729)
＝301/729

(2)積が3の倍数になる場合
★１回ごとに、{3の倍数が出る確率(1/3)，その他が出る確率(2/3)}
★積が３の倍数にならない場合を考える【3回とも３の倍数でない】
･･･(2/3)^3＝8/27
★全体から引く(余事象)
･･･1－(8/27)
＝19/27

8 名前：Z：2009/09/08 21:19

計算間違ってたところが少しあったみたいですが、考え方が分かりました。
2回も答えていただいて本当にありがとうございました。

9 名前：Z：2009/09/09 13:14

また分からないことがありました。
今回は1問です。

次の等式を満たす有理数p,qの値を求めよ。
　(2+√3)p+q√3=6-4√3

よろしくお願いします。

10 名前：moo：2009/09/09 16:52

計算間違ってたところが少しあったみたいです
・・・すみません。＾＾；
考え方が分かりました。
・・・良かった。＾＾！


(2＋√3)p＋q√3＝6－4√3 を満たす有理数(p，q)の値

2(p－3)＋(p＋q＋4)√3＝0　として
・・・p－3＝0，p＋q＋4＝0　から
・・・p＝3，q＝－7

11 名前：Z：2009/09/10 07:07

ありがとうございました。

12 名前：みき：2009/09/22 14:57

360と432の最大公約数を求めよ

の問いで､答えを見たら

それぞれ素因数分解をすると
360=2^3･3^2･5
432=2^4･3^3
よって､最大公約数は2^3×3^2

と載ってるんですが
何で「2^3×3^2」になるんですかーっ!?


誰か教えてください(泣
多分単純なことだと思いますが
お願いします…。

13 名前：moo：2009/09/22 16:08

参考です

●約数･･･割れる数
【例】12＝2＊2＊3･･･約数{1，2，3，2＊2，2＊3，2＊2＊3}
素因数分解したときにできる因数の組み合わせと１
(2)を２個と、(3)を１個つかってできるもの

●公約数･･･２つ以上の数で共通に割れる数
【例】12＝2＊2＊3･･･約数{1，2，3，2＊2，2＊3，2＊2＊3}
　　　18＝2＊3＊3･･･約数{1，2，3，2＊3，3＊3，2＊3＊3}
素因数分解したときにできる因数の組み合わせで共通なもの
･･･公約数{1，2，3，2＊3}
公約数で最も大きいものが最大公約数

●問題
360＝2＊2＊2＊3＊3＊5
432＝2＊2＊2＊2＊3＊3＊3
【共通にできる組み合わせで最も大きいものを考えて】
･･･(2)を３つと(3)を２つで、2＊2＊2＊3＊3＝2^3＊3^2

14 名前：みき：2009/09/23 04:55

ありがとうございました！
最も大きいものをなんですね。
丁寧にありがとうございますっ

15 名前：匿名さん：2012/02/05 12:55

逝ってよし(人･ω･)♂ http://jn.l7i7.com/