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0 名前：教えて！名無しさん：2004/07/27 12:40

コサイン０を微分って答え以外で・・・。

1 名前：匿名さん：2004/07/27 12:57

全くsin、cosのことをわかっていない。
まず、sin0の傾きと言う時点で意味不明。
次にcos0を微分ていうのも意味不明。
sin0もcos0も単なる定数なので「傾き」「微分」などはナンセンス。
もう一度教科書でsin、cosの定義を調べなおしてから質問しなおしなさい。

2 名前：匿名さん：2004/07/27 13:24

彼の言いたいことは、sinxの、弧度法においてx=0の時の傾きが1である理由を
知りたいのでしょう。どちらにしろ微分の定義に立ち返らなければ接線を
ひく事は無理です。微分の方法だけを教えられて意味不明なのでしょうが、
サインの傾きも増加具合の極限で決まっています。教科書でわかる事は教科書を
調べましょう。それから単発スレは立てないように。「数学質問スレッド」が
ありますのでそこで質問しましょう。

3 名前：匿名さん：2004/07/27 13:54

>>0
お前は微分の最も基本的な部分の理解に欠陥がある。教科書をよく読みなおせ

4 名前：匿名さん：2004/07/27 13:55

まじ典型的な数学できないタイプの人間の質問だな

5 名前：匿名さん：2004/07/27 13:55

>>1
じゃあ答えてやれよｗ
むりだろーけどｗ

6 名前：匿名さん：2004/07/27 13:59

>>0
文転したら？

7 名前：匿名さん：2004/07/27 14:13

>>0

とりあえず微分する関数をXとすると、
y=sin0=0とおいて、これをxで微分すると
y'=0となるので傾きは０です。
これはy=0のグラフを見ても一目瞭然です。
傾きは１ではありません。

8 名前：匿名さん：2004/07/27 14:14

>>7
お前は加藤鷹よりいやらしい。

9 名前：2：2004/07/27 14:42

質問の意味が3のことだとしよう。

「y=f(x)のx=aにおける接線の傾き」＝「f'(a)（x=aにおける微分係数）」であることは認めてもらいたい。
ここについてすらわからないのならもう一度「微分」の章を頭から読み直してもらいたい。
微分係数の定義式をもちいると
lim{sin(0+h)-sin0}/h=lim(sinh)/hになる。(極限はh→0について)
この極限値が1になることについては「三角関数の極限」を調べること。
はさみうちの原理を使って証明しているはず。
(dsinx/dx)(x=0)=cos0=1を認めないのなら微分係数(接線の傾き)の定義に戻るしかないだろう。
全ては教科書にあること。少しは自分で努力せよ。

10 名前：2：2004/07/27 14:46

追加
数学の言葉は正しい表現をしないと全く意味が違ってくる。(冗談抜きで>>7のような意味に取れる。)
あいまいにしている部分をもう一度教科書から焼きなおしたほうがいいだろう。

11 名前：匿名さん：2004/07/29 04:33

Sinのｸﾞﾗﾌはy=x(傾き1)に接するように書くって聞いたんですがそれはSinの微分がcosってわかった後の話ですか?というかｸﾞﾗﾌを書いて調べたらy=xに接してたって事?!

12 名前：46 ◆qs7MgabM：2004/07/29 06:49

>>11
たしか
lim[x→0]sinx/x=1
となるように、ラジアンの定義をしたんだったと思う。

13 名前：2：2004/07/29 08:10

>>11
10の私の説明を読んでくれ。理解できたら「y=sinxの原点における接線の方程式」を作ってみよ。

>>12
意味不明。その極限は「となるように」ではなく、挟み撃ちから「となる」。

14 名前：匿名さん：2004/07/29 08:55

しばらく頭を冷やして微分やり直します。馬鹿でごめんなさい。文転も考えるべきですか・・・

15 名前：46 ◆qs7MgabM：2004/07/29 10:25

>>13
偉そうなこと言うならちゃんと調べてくれ。
ラジアンっていう単位はそもそも
sinxを微分するために導入された新たな無次元量だから。
教科書で、すべてが網羅されているわけではないよ。

http://www.nikonet.or.jp/spring/radian/radian.htm

>>14
進路は、
どっちが好きかで決めたほうがいいと思う。
大学で4年もやるんだぞ。(院まで行くならもっと)
文転は、ある意味社会人になってからでもできる。
どうしても文系がいいというのでなければ理系で頑張った方が良いぞ。

16 名前：匿名さん：2004/07/29 10:35

ﾜｶｯﾀ!?sinΘ/Θ=1(limΘ→0)ですね!私…これは単位円の弧(1･Θ)の長さとx軸から垂直に引いた高さ(sinΘ)だけの話だと思ってました!今わかりました!sinのｸﾞﾗﾌの横軸がΘで縦軸がsinΘですよね?

17 名前：匿名さん：2004/07/29 10:36

傾きはy(縦軸)の増加量/x(横軸)の増加量だからsinΘ/ΘでsinΘのΘを限りなく0に近づけると1!だからsin0(厳密にはlimΘ→0)の傾きが1!?私の初めの質問でsin0ってのがありえなかったですね｡sinΘ(limΘ→0)の時の傾きが1な理由と聞けば良かったのでしょうか…

18 名前：46 ◆qs7MgabM：2004/07/29 10:46

>>16-17
正解。

19 名前：匿名さん：2004/07/29 11:02

正解ですか!?(涙)ありがとうございました!本当…馬鹿でした…(涙)本当に本当にありがとうございました｡

20 名前：匿名さん：2004/07/29 11:13

和積公式がわからん

21 名前：匿名さん：2004/07/29 12:24

追加:Θとθ間違えてました｡

22 名前：匿名さん：2004/07/29 12:43

>>20
和積公式は加法定理から導けるから覚える必要はない。

23 名前：匿名さん：2004/07/29 13:11

Θとθ大文字小文字の使い分けってどうなってるんですか?!

24 名前：匿名さん：2004/07/29 14:14

>>15
ラジアンとはそういう意味だったのですね。今まで何で
こんな意味不明な事をしていたのだろうと思っていました。
対数、指数もそうですね。教科書の教える順番を代えてほしかったです。
今も高３の人たちはこれに苦しんでいる事でしょう。
それにしてもこれを書いた人は素晴らしい人ですね。
ちょっと感動しました。

25 名前：2：2004/07/29 14:15

氏
弧度法の定義に関していろいろ調べてみたが、やはり広く定義として用いられているのは上記のものである。
上のサイトも見たが証明自体私には納得できない部分があるし、あくまでここのものは考え方のひとつでしかないと思う。

26 名前：2：2004/07/29 14:31

追記
高校数学では一般にlim[x→0]sinx/x=1は定義としては認められていない。
認めらてれないからこそ「証明せよ」と言う問題が出るのである。

27 名前：2：2004/07/29 15:56

>>23
普通角度としては小文字のθを用いるが、別に小文字でなければいけない決まりは無い。
あくまで「普通」というだけ。

28 名前：匿名さん：2004/07/29 17:19

2 [ID:RXb0tG1Q] はもうちょっと「深く」勉強するってことを学んだ方がいいね。
あまり勉強ってものをしたことがないのかな？
まぁ今の若者の典型みたいだからしょうがないか

29 名前：46 ◆qs7MgabM：2004/07/29 22:18

>>23
結論から言うと、関数には大文字、変数には小文字ってとこです。
極座標ってあるでしょ？
2次元とか3次元とかの
あれで、rの関数と、θの関数と、φの関数に分離(これを変数分離といいます。)
して考えるときに
rの関数をR(r)、θの関数をΘ(θ)、φの関数をΦ(φ)って書いたりします。

変数が多く出てきて、たとえばZ(x,y)=f(x)g(y)って書けるとしたら、
f(x)をX(x)って書いたり、g(y)をY(y)って書くのも一緒。

>>1
高校生のときに授業で、lim[x→0]sinx/x=1　が先。
って言われて記憶がかすかに残ってて、昨日はそれを確認するために
ソース探しただけだから、間違いないと思うよ。
昔、家庭教師やっていたときもそうやって教えていた。

30 名前：2：2004/07/29 23:00

氏
う～ん・・・、ということは「弧の長さ」での定義と「極限」での定義が同値なのだろうか？
私が勉強不足だったことは認めるが、高校生、受験生に対して「極限での定義」は如何だろうか？
高校教科書、解析学の教科書、サイト、参考書、数学史全てあたったが「極限」で定義されているものは無かった（「極限」が公式としては乗っているが）。
受験数学（もしくは広く一般に）「弧の長さ」でラジアンを定義しているのだから。

31 名前：46 ◆qs7MgabM：2004/07/30 10:13

2さんへ
これも記憶だけの話なので、申し訳ないが…

数学の発展に伴い、さまざまな関数を記述しようという試みがなされる中
その中に当然三角関数もあった。
ただ、30゜とかって記述だと、グラフかけないでしょ?
だから、新たな変数の導入が必要になった。
で、x=0でのsinxの傾きが１になるようにつまり
十分小さなｘでx=sinxと書けるようにラジアンを導入したんだったと思う。

ただ、ちゃんとしたソースがない(>>15も想像の域を出ていない)ので、ちゃんと調べたほうがいいのかも。
わかったら、ここで報告します。

32 名前：46 ◆qs7MgabM：2004/07/30 12:03

http://www.com.mie-u.ac.jp/~kanie/tosm/keiji03/tpost6.htm
ここの「弧度法の由来について」というところで大体の説明がありました。
別にどっちが先とかって言う厳密な結論は出てないけど、
正式にラジアンが発表されるまえ(1871年以前)からラジアン自体は存在していたみたい。
ニュートンも実際それでsinxのテイラー展開(近似)をしていたらしい。
結論
ラジアンの定義は弧の長さによる
ラジアンの導入はy=sinxの微分を得るため
>>1
ってことで良いか？

33 名前：エスアルファ ◆3.c3XMGA：2004/07/31 10:02

弧度法の定義って

「単位円においてxと弧の長さが等しくなるようにした表示方法」でいいじゃないの？

>>29

abcdefghijklmnopqrstuvwxyzで
oを中心としてoより右を変数とみなして左を定数とみなして使うのが語源らしい。。。
(oはゼロに似ているので中心)

34 名前：46 ◆qs7MgabM：2004/07/31 11:37

＞「単位円においてxと弧の長さが等しくなるようにした表示方法」でいいじゃないの？
はい。確かにそうなんですけど、最初の目的は、lim[x→0]sinx/x=1を
理解するうえでラジアンをどのように捕らえるべきかってことで、
どのような経緯でラジアンが用いられるようになったかを含めて
現在の個人的な見解は>>32です。

＞abcdefghijklmnopqrstuvwxyzで …
知りませんでした。勉強になりました。
揚げ足取るようで申し訳ないんですが、
このとき聞かれていたのはΘとθの用法の違いについてなんですけど、
ギリシャ文字の場合についても言及されていましたか？
後学のため、よろしければ教えてください。
立体角はΩで書くし、他にもあるかもしれないので。

35 名前：匿名さん：2004/12/29 11:10

５＞偉そう　

36 名前：匿名さん：2005/01/08 10:14

５＞えろそう